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調相信號的數學表達式

調相波是用調制信號控制載波的的相位變化，載波的相位應與調制信號成線性關系，其相位變化量應與調制信號成正比，即

調相波的波形如圖10.4所示，調相信號的最大頻偏 、調相指數mp與調制信號的角頻率及調制信號振幅的關系如圖10.5所示



調角波的頻譜和頻譜帶寬

1.調角波的頻譜

單音頻調制時的調頻波和調相波的數學表達式是相似的，兩者只是在相位上差∏/2，我們用調制指數m統一代替相應的mf或mp，就可以把調頻和調相信號統一用調角信號表達式來描述：

上式中，可以看出，調角波的頻譜不是調制信號頻譜的簡單搬移，而是由載波分量和無數對邊頻分量組成。其中n為奇數的上、下邊頻分量振幅相等，極性相反；n為偶數的上、下邊頻分量的振幅相等，極性相同。

圖10.6給出了m=4時調角波的頻譜圖。由于調角信號的振幅不變，當Ucm一定時，它的平均功率也就一定，與調制指數無關，其值等于未調制的載波功率。所以改變m僅會引起載波分量和各邊頻分量之間功率的重新分配，但不會引起總功率的變化。



2.調角波的帶寬

由前面頻譜特點可以看到，調角波的頻譜是由載頻分量和無限多對間隔為的邊頻分量組成。從理論上講，調角波的頻帶應該為無限寬。在m為一定值時，隨著n的增加，Jn(m) 值雖有起伏，但總的趨勢是收斂的，同時，具有較大的振幅的頻率分量還是集中在載頻附近，且上、下邊頻的振幅是對稱的，可以證明，當n>m＋1時，第n對邊頻分量的幅度Ucm J0(m)小于未調載頻振幅Ucm 的10%，因此，如果把振幅小于載頻振幅10%的邊頻都忽略，即只需考慮m＋1對上、下邊頻分量所占據的頻率范圍，則調角波頻譜的有效帶寬為：

BW=2(m＋1)Ω(rad/s) (10.13)

或 BW=2(m＋1)F (Hz) (10.14)

若m<<1(工程上規定m<0.25rad)時，調角信號的有效頻譜帶寬為

BW≈2F (Hz) (10.15)

我們稱之為窄帶調角波。

若m>>1，則調角信號的有效頻譜帶寬為

BW≈2mF=2 fm(Hz) (10.16)

我們稱之為寬帶調角波。

例10.2 已知某調頻波的瞬時頻率為f(t)=5×106＋2×104sin(×103t) (Hz)， Ucm=3V，試求1.此調頻波的數學表達式。2.此調頻波的帶寬為多少赫？3.如果調制信號的振幅不變，而頻率增加一倍，則此調頻波的帶寬變為多少赫？4.若調制信號的頻率不變，而振幅增大一倍，此時調頻波的帶寬變為多少赫？





調頻制由于抗噪聲性能好，可以充分利用調頻發射機輸出級功放管發送的最大功率，調頻與解調的實現都較容易，而且信號傳輸質量高。因而在各個方面都有廣泛的應用。在連續波調制中，與調頻制相比，調相制的缺點較多，因而很少直接采用調相制；但在實現窄帶調頻時，常常采用間接調頻制，即利用調相器來實現調頻。同時，調相制在數字信號調制中得到了較廣泛的應用。